Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}$

Etapa 3.4

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}$

Etapa 3.5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ é uma identidade