Trigonometria Exemplos

$\tan (120)$

Etapa 1

O ângulo $120$ é aquele em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos. Como esse é o caso, adicione $0$ para manter o mesmo valor.

$\tan (120 + 0)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma da tangente para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (120) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \tan (60) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Etapa 3.2

O valor exato de $\tan (60)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Etapa 3.3

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 0}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Etapa 3.4

Some $- \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \tan (60) \tan (0)}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\tan (60)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \sqrt{3} \tan (0)}$

Etapa 4.3

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (0)}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (0)}$

Etapa 4.4

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \cdot 0}$

Etapa 4.5

Multiplique $\sqrt{3}$ por $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 0}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

Etapa 5

Divida $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$- \sqrt{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$