Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{π}{6})$

Etapa 1

O ângulo $\frac{π}{6}$ é aquele em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos. Como esse é o caso, adicione $0$ para manter o mesmo valor.

$\tan (\frac{π}{6} + 0)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma da tangente para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Etapa 3.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Etapa 3.3

Some $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (0)}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0}$

Etapa 4.3

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $0$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$

Etapa 5

Divida $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$