Trigonometria Exemplos

$y = - \sin (- π x + \frac{π}{2}) - 2$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 1$

$b = - π$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = - 2$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $- \sin (- π x + \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $- π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - π |}$

Etapa 3.1.3

$- π$ é aproximadamente $- 3.14159265$ , que é negativo, então negative $- π$ e remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 3.1.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $- π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - π |}$

Etapa 3.2.3

$- π$ é aproximadamente $- 3.14159265$ , que é negativo, então negative $- π$ e remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 3.2.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{- π}$

Etapa 4.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{2}}{π}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{1}{2}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $2$

Mudança de fase: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 2$

Etapa 6