Trigonometria Exemplos

$y = 4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 4$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Etapa 3

Encontre o período de $4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{3}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}$

Etapa 3.3

$\frac{3}{4}$ é aproximadamente $0.75$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{3}$

Etapa 3.5

Multiplique $2 π \frac{4}{3}$ .

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Etapa 3.5.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} π$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3} π$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{8}{3}$ e $π$ .

$\frac{8 π}{3}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{4}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $- π \frac{1}{3}$

Etapa 4.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $π$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{3}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $4$

Período: $\frac{8 π}{3}$

Mudança de fase: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6