Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot \sin (4 (x + \frac{π}{6}))$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Etapa 3

Encontre o período de $\frac{\sin (4 x + \frac{2 π}{3})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{4}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 π}{3}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

Mudança de fase: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 4.4.3

Fatore $2$ de $4$ .

Mudança de fase: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

Mudança de fase: $\frac{- π}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

Mudança de fase: $\frac{- π}{6}$

Etapa 4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{π}{6}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6