Trigonometria Exemplos

$2 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) + 1$

Etapa 1

Deixe $u = \cos (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cos (x)$ .

$2 u^{2} - 3 u + 1$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 u$ .

$2 u^{2} - 3 (u) + 1$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (2 u - 1) - (2 u - 1)$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u - 1)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$(2 \cos (x) - 1) (\cos (x) - 1)$