Trigonometria Exemplos

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Etapa 1

Reescreva $\cot^{4} (x)$ como ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Etapa 2

Deixe $u = \cot^{2} (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cot^{2} (x)$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + 3 u + 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u + 1) (u + 2)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reorganize os termos.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Etapa 5.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$