Trigonometria Exemplos

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$

Etapa 1

Fatore $9$ de $9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$ .

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Etapa 1.1

Fatore $9$ de $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 18 \cos (x) + 9$

Etapa 1.2

Fatore $9$ de $18 \cos (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9$

Etapa 1.3

Fatore $9$ de $9$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9 (1)$

Etapa 1.4

Fatore $9$ de $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$

Etapa 1.5

Fatore $9$ de $9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1)$

Etapa 2

Deixe $u = \cos (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cos (x)$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1)$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2})$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$9 {(\cos (x) + 1)}^{2}$