Trigonometria Exemplos

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 1

Avalie $\sin (48)$ .

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (15)$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.2

Separar negativação.

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 3

Multiplique $0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $0.74314482$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 3.2

Multiplique $0.74314482$ por $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 4

Divida $2.87129111$ por $4$ .

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

Etapa 5

Avalie $\cos (48)$ .

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $0.6691306$ .

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (15)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

Etapa 7.2

Separar negativação.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

Etapa 7.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 7.4

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 7.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 7.6

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Etapa 7.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 7.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 7.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 7.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 7.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 7.8.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 7.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 7.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8

Multiplique $- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 8.1

Combine $- 0.6691306$ e $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 0.6691306$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

Etapa 9

Divida $- 0.69273497$ por $4$ .

$0.71782277 - 0.17318374$

Etapa 10

Subtraia $0.17318374$ de $0.71782277$ .

$0.54463903$