Trigonometria Exemplos

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Etapa 1

Considerando a expressão $a \sin (x) + b \cos (x)$ , encontre os valores de $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Etapa 2

Calcule o valor de $k$ substituindo os coeficientes de $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ e $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ em $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Etapa 2.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$k = 2 \sqrt{2}$

Etapa 3

Encontre o valor de $θ$ substituindo os coeficientes de $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ e $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ em $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Etapa 4

Divida $2$ por $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Etapa 5

Combinações lineares de funções trigonométricas determinam que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substitua os valores de $k$ e $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$