Trigonometria Exemplos

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

Etapa 1

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\arcsin (x)$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq - 1$

Etapa 3.2

Defina o argumento em $\arcsin (x)$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \leq 1$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 1]$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

Etapa 5.1.3

O lado esquerdo $N a N$ não é maior do que o lado direito $1.04719755$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $1.04719755$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.93$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $0.93$ na desigualdade original.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

Etapa 5.3.3

O lado esquerdo $1.19441284$ é maior do que o lado direito $1.04719755$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 5.4

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 5.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

Etapa 5.4.3

O lado esquerdo $N a N$ não é maior do que o lado direito $1.04719755$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falso

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falso

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

Etapa 8