Trigonometria Exemplos

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\tan (x)$ , use o fato de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot 3$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot 3$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sqrt{2}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cot (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.7.5

Avalie o expoente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\sec (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 \cdot 3$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 3$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\csc (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sin (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.4.7.5

Avalie o expoente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

$\tan (x) = 2 \sqrt{2}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = 3$

$\csc (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$