Trigonometria Exemplos

$(1, \frac{π}{2})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Reescreva $\sqrt{\frac{4 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{1})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{π}{2}$ é $θ = 57.5183634 °$ .

$r = \frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}$

$θ = 57.5183634 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{4 + π^{2}}}{2}, 57.5183634 °)$