Trigonometria Exemplos

$(- 2, \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 2$ e $θ = \frac{3 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (- 2) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$x = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 6

Multiplique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 6.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

Etapa 10

Reescreva $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 11

A representação retangular do ponto polar $(- 2, \frac{3 π}{4})$ é $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$