Trigonometria Exemplos

$(- 4, - \frac{4 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 4$ e $θ = - \frac{4 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (- 4) \cos (- \frac{4 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = - 4 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$x = - 4 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Etapa 8

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2$

$y = - 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$x = 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Etapa 12

A representação retangular do ponto polar $(- 4, - \frac{4 π}{3})$ é $(2, - 2 \sqrt{3})$ .

$(2, - 2 \sqrt{3})$