Trigonometria Exemplos

$(- 4, \frac{7 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 4$ e $θ = \frac{7 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (- 4) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 4 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 8.4

Reescreva a expressão.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(- 4, \frac{7 π}{4})$ é $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$