Trigonometria Exemplos

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

Etapa 1.2.5

Avalie o expoente.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

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Etapa 3.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Forma decimal:

$3.73696559 \dots$