Trigonometria Exemplos

f (x) = 2 tan (3 x + π)

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Etapa 1

Defina o argumento em

tan (3 x + π)

$\tan (3 x + π)$ como igual a

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

3 x + π = \frac{π}{2} + π n

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia

π

$π$ dos dois lados da equação.

3 x = \frac{π}{2} + π n - π

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Etapa 2.1.2

Para escrever

- π

$- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.3

Combine

- π

$- π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Etapa 2.1.5.1.2

Subtraia

2 π

$2 π$ de

π

$π$ .

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Etapa 2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ por

3

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

{x ∣ ∣ x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores

y

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para qualquer número inteiro

$n$

Intervalo:

$(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6