Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (3 x + π)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Etapa 2.1.5.1.2

Subtraia $2 π$ de $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Etapa 2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x = π n - \frac{π}{2}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x = π n - \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6