Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ como uma equação.

$y = - 2 \cos (3 x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 2 \cos (3 y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 2 \cos (3 y) = x$ .

$- 2 \cos (3 y) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 \cos (3 y) = x$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 \cos (3 y) = x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\cos (3 y)$ por $1$ .

$\cos (3 y) = \frac{x}{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (3 y) = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ é o inverso de $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x)}{2})}{3}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2})}{3}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 (1)})}{3}$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 \cdot 1})}{3}$

Etapa 5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x)}{1})}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4

Divida $- \cos (3 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

Etapa 5.3.4

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \frac{- x}{2}$

Etapa 5.3.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

Etapa 5.3.5.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

Etapa 5.3.5.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 1 (- x)$

Etapa 5.3.6

Multiplique.

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Etapa 5.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 1 x$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ é o inverso de $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$