Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{27 π}{8})$

Etapa 1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{8})$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (\frac{11 π}{8})$ é $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{11 π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\cos (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})$

Etapa 2.2

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$

Etapa 2.3

Altere o $\pm$ para $-$ , porque o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Etapa 2.4.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Etapa 2.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Etapa 2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.7

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.4.7.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 2.4.8

Reescreva $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.4.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.38268343 \dots$