Trigonometria Exemplos

$(3 - 2 i) \cdot (7 + 6 i)$

Etapa 1

Expanda $(3 - 2 i) (7 + 6 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 + 6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$21 + 18 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$21 + 18 i - 14 i - 2 i (6 i)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 2 i (6 i)$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 i i$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 \cdot - 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$21 + 18 i - 14 i + 12$

Etapa 2.2

Some $21$ e $12$ .

$33 + 18 i - 14 i$

Etapa 2.3

Subtraia $14 i$ de $18 i$ .

$33 + 4 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = 33$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 33^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 33^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $33$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1089}$

Etapa 6.3

Some $16$ e $1089$ .

$| z | = \sqrt{1105}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{4}{33})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{4}{33}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.12062366$ .

$θ = 0.12062366$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 0.12062366$ e $| z | = \sqrt{1105}$ .

$\sqrt{1105} (\cos (0.12062366) + i \sin (0.12062366))$