Trigonometria Exemplos

$\sin (75)$

Etapa 1

Converta a medida do radiano em graus.

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Etapa 1.1

Para converter radianos em graus, multiplique por $\frac{180}{π}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (75)$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.3

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.2.7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $4$ de $180$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva a expressão.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Etapa 1.3.3

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Etapa 1.3.4

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Mova $45$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Etapa 1.4.2

Mova $45$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

Etapa 1.5

$π$ é aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

Etapa 1.6

Converta em um decimal.

$55.34347316 °$

Etapa 2

O ângulo está no primeiro quadrante.

Quadrante $1$

Etapa 3