Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ e $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

Oposto: $\sqrt{2}$

Adjacente: $\sqrt{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + 2}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$