Trigonometria Exemplos

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

Etapa 1

Separe as frações.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Etapa 2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Divida ${(1 - \cot (x))}^{2}$ por $1$ .

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

Etapa 5.2

Reescreva ${(1 - \cot (x))}^{2}$ como $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ .

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

Etapa 6

Expanda $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- \cot (x)$ por $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Etapa 7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.4.3

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.4.4

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

Etapa 7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Etapa 7.2

Subtraia $\cot (x)$ de $- \cot (x)$ .

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 9.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.1

Adicione parênteses.

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 9.2.2

Reescreva $- 2 \cot (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 9.2.3

Cancele os fatores comuns.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 9.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

Etapa 9.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 9.6.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.6.2

Cancele o fator comum.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.6.3

Reescreva a expressão.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 9.7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 9.7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Etapa 9.7.2

Cancele o fator comum.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Etapa 9.7.3

Reescreva a expressão.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 10.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$