Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\tan (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ e $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Oposto: $- \sqrt{2}$

Adjacente: $\sqrt{6}$

Etapa 2

$\tan (θ) = \frac{Oposto}{Adjacente}$ portanto $\tan (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Etapa 3

Simplifique $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.6.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$