Trigonometria Exemplos

$(- 2, - \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 2, - \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ e $(- 2, - \sqrt{2})$ .

Oposto: $- \sqrt{2}$

Adjacente: $- 2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 + 2}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $2$ .

$\sqrt{6}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{6}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{6}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3} \approx - 0.81649658$