Trigonometria Exemplos

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer

y = sec (x)

$y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , em que

n

$n$ é um número inteiro. Use o período básico de

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ . Defina a parte interna da função secante,

b x + c

$b x + c$ , para

y = a sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ igual a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}

$2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

2 x = \frac{- π - π}{2}

$2 x = \frac{- π - π}{2}$

Etapa 1.2.1.3

Subtraia

π

$π$ de

- π

$- π$ .

2 x = \frac{- 2 π}{2}

$2 x = \frac{- 2 π}{2}$

Etapa 1.2.1.4

Cancele o fator comum de

- 2

$- 2$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Fatore

2

$2$ de

- 2 π

$- 2 π$ .

2 x = \frac{2 (- π)}{2}

$2 x = \frac{2 (- π)}{2}$

Etapa 1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Etapa 1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x = \frac{- π}{1}$

Etapa 1.2.1.4.2.4

Divida

$- π$ por

$1$ .

$2 x = - π$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em

$2 x = - π$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em

$2 x = - π$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função secante

$2 x + \frac{π}{2}$ como igual a

$\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Subtraia

$\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{3 π - π}{2}$

Etapa 1.4.1.3

Subtraia

$π$ de

$3 π$ .

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 1.4.1.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 1.4.1.4.2

Divida

$π$ por

$1$ .

$2 x = π$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em

$2 x = π$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em

$2 x = π$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 1.5

O período básico para

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ ocorrerá em

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , em que

$- \frac{π}{2}$ e

$\frac{π}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Etapa 1.6

Encontre o período

$\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$2$ é

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.6.2.2

Divida

$π$ por

$1$ .

$π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ ocorrem em

$- \frac{π}{2}$ ,

$\frac{π}{2}$ e a cada

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que

$n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Etapa 1.8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que

$n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que

$n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma

$a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função

$s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de

$\sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua

$b$ por

$2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$2$ é

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 4.4.2

Divida

$π$ por

$1$ .

$π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

$\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de

$c$ e

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

$\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase:

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5.4

Multiplique

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{π}{2}$ .

Mudança de fase:

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique

$2$ por

$2$ .

Mudança de fase:

$- \frac{π}{4}$

Mudança de fase:

$- \frac{π}{4}$

Mudança de fase:

$- \frac{π}{4}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período:

$π$

Mudança de fase:

$- \frac{π}{4}$ (

$\frac{π}{4}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que

$n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período:

$π$

Mudança de fase:

$- \frac{π}{4}$ (

$\frac{π}{4}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8