Trigonometria Exemplos

\tan (θ) = 6

$\tan (θ) = 6$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}

$\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

Hipotenusa = \sqrt{{(6)}^{2} + {(1)}^{2}}

$Hipotenusa = \sqrt{{(6)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve

6

$6$ à potência de

2

$2$ .

Hipotenusa

= \sqrt{36 + {(1)}^{2}}

$= \sqrt{36 + {(1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Hipotenusa

= \sqrt{36 + 1}

$= \sqrt{36 + 1}$

Etapa 4.3

Some

36

$36$ e

1

$1$ .

Hipotenusa

= \sqrt{37}

$= \sqrt{37}$

Hipotenusa

= \sqrt{37}

$= \sqrt{37}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}}$

Etapa 5.3

Simplifique o valor de

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique

\frac{6}{\sqrt{37}}

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ por

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Etapa 5.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique

\frac{6}{\sqrt{37}}

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ por

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Etapa 5.3.2.2

Eleve

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ à potência de

1

$1$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Etapa 5.3.2.3

Eleve

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ à potência de

1

$1$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Etapa 5.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Etapa 5.3.2.6

Reescreva

{\sqrt{37}}^{2}

${\sqrt{37}}^{2}$ como

37

$37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ como

37^{\frac{1}{2}}

$37^{\frac{1}{2}}$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

Etapa 5.3.2.6.5

Avalie o expoente.

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}}$

Etapa 6.3

Simplifique o valor de

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique

\frac{1}{\sqrt{37}}

$\frac{1}{\sqrt{37}}$ por

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Etapa 6.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique

\frac{1}{\sqrt{37}}

$\frac{1}{\sqrt{37}}$ por

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Etapa 6.3.2.2

Eleve

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ à potência de

1

$1$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Etapa 6.3.2.3

Eleve

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ à potência de

1

$1$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Etapa 6.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Etapa 6.3.2.6

Reescreva

{\sqrt{37}}^{2}

${\sqrt{37}}^{2}$ como

37

$37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ como

37^{\frac{1}{2}}

$37^{\frac{1}{2}}$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.2.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.2.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

Etapa 6.3.2.6.5

Avalie o expoente.

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

\cot (θ) = \frac{1}{6}

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

\cot (θ) = \frac{1}{6}

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

\sec (θ) = \frac{\sqrt{37}}{1}

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{37}}{1}$

Etapa 8.3

Divida

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ por

1

$1$ .

\sec (θ) = \sqrt{37}

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

\sec (θ) = \sqrt{37}

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\tan (θ) = 6

$\tan (θ) = 6$

\cot (θ) = \frac{1}{6}

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

\sec (θ) = \sqrt{37}

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$