Trigonometria Exemplos

$y = \csc (x - \frac{π}{4})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \csc (x - \frac{π}{4})$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \csc (x - \frac{π}{4})$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Etapa 1.2

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função cossecante $x - \frac{π}{4}$ como igual a $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Etapa 1.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.4.1

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Etapa 1.4.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 1.4.3

Combine $2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Etapa 1.4.5.2

Some $8 π$ e $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Etapa 1.5

O período básico para $y = \csc (x - \frac{π}{4})$ ocorrerá em $(\frac{π}{4}, \frac{9 π}{4})$ , em que $\frac{π}{4}$ e $\frac{9 π}{4}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{π}{4}, \frac{9 π}{4})$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.6.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = \csc (x - \frac{π}{4})$ ocorrem em $\frac{π}{4}$ , $\frac{9 π}{4}$ e a cada $x = \frac{π}{4} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = \frac{π}{4} + π n$

Etapa 1.8

A cossecante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{π}{4} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{π}{4} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $\csc (x - \frac{π}{4})$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{4}}{1}$

Etapa 5.3

Divida $\frac{π}{4}$ por $1$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{4}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = \frac{π}{4} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8