Trigonometria Exemplos

y = cos (4 π x)

$y = \cos (4 π x)$

Etapa 1

Use a forma

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 4 π

$b = 4 π$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

1

$1$

Etapa 3

Encontre o período de

cos (4 π x)

$\cos (4 π x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua

b

$b$ por

4 π

$4 π$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 4 π |}

$\frac{2 π}{| 4 π |}$

Etapa 3.3

4 π

$4 π$ é aproximadamente

12.56637061

$12.56637061$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

\frac{2 π}{4 π}

$\frac{2 π}{4 π}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

2

$2$ de

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4 π}

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore

2

$2$ de

4 π

$4 π$ .

\frac{2 (π)}{2 (2 π)}

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2 π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de

$π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{2 π}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

$\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de

$c$ e

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

$\frac{0}{4 π}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de

$0$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore

$4$ de

$0$ .

Mudança de fase:

$\frac{4 (0)}{4 π}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore

$4$ de

$4 π$ .

Mudança de fase:

$\frac{4 (0)}{4 (π)}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase:

$\frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase:

$\frac{0}{π}$

Mudança de fase:

$\frac{0}{π}$

Mudança de fase:

$\frac{0}{π}$

Etapa 4.4

Divida

$0$ por

$π$ .

Mudança de fase:

$0$

Mudança de fase:

$0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude:

$1$

Período:

$\frac{1}{2}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em

$x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável

$x$ por

$0$ na expressão.

$f (0) = \cos (4 π (0))$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique

$4 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Multiplique

$0$ por

$4$ .

$f (0) = \cos (0 π)$

Etapa 6.1.2.1.2

Multiplique

$0$ por

$π$ .

$f (0) = \cos (0)$

Etapa 6.1.2.2

O valor exato de

$\cos (0)$ é

$1$ .

$f (0) = 1$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é

$1$ .

$1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em

$x = \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável

$x$ por

$\frac{1}{8}$ na expressão.

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 π (\frac{1}{8}))$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Fatore

$4$ de

$4 π$ .

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{1}{8}))$

Etapa 6.2.2.1.2

Fatore

$4$ de

$8$ .

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{1}{4 (2)}))$

Etapa 6.2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 π (\frac{1}{4 \cdot 2}))$

Etapa 6.2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{8}) = \cos (π (\frac{1}{2}))$

Etapa 6.2.2.2

Combine

$π$ e

$\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.3

O valor exato de

$\cos (\frac{π}{2})$ é

$0$ .

$f (\frac{1}{8}) = 0$

Etapa 6.2.2.4

A resposta final é

$0$ .

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em

$x = \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável

$x$ por

$\frac{1}{4}$ na expressão.

$f (\frac{1}{4}) = \cos (4 π (\frac{1}{4}))$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Fatore

$4$ de

$4 π$ .

$f (\frac{1}{4}) = \cos (4 (π) (\frac{1}{4}))$

Etapa 6.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{4}) = \cos (4 π (\frac{1}{4}))$

Etapa 6.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{4}) = \cos (π)$

Etapa 6.3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (\frac{1}{4}) = - \cos (0)$

Etapa 6.3.2.3

O valor exato de

$\cos (0)$ é

$1$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 1$

Etapa 6.3.2.5

A resposta final é

$- 1$ .

$- 1$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em

$x = \frac{3}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável

$x$ por

$\frac{3}{8}$ na expressão.

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 π (\frac{3}{8}))$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Fatore

$4$ de

$4 π$ .

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{3}{8}))$

Etapa 6.4.2.1.2

Fatore

$4$ de

$8$ .

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{3}{4 (2)}))$

Etapa 6.4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 π (\frac{3}{4 \cdot 2}))$

Etapa 6.4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{8}) = \cos (π (\frac{3}{2}))$

Etapa 6.4.2.2

Combine

$π$ e

$\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{8}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

Etapa 6.4.2.3

Mova

$3$ para a esquerda de

$π$ .

$f (\frac{3}{8}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Etapa 6.4.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\frac{3}{8}) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.5

O valor exato de

$\cos (\frac{π}{2})$ é

$0$ .

$f (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 6.4.2.6

A resposta final é

$0$ .

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em

$x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável

$x$ por

$\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (4 π (\frac{1}{2}))$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Fatore

$2$ de

$4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}))$

Etapa 6.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}))$

Etapa 6.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 π)$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia as rotações completas de

$2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a

$0$ e menor do que

$2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (0)$

Etapa 6.5.2.3

O valor exato de

$\cos (0)$ é

$1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1$

Etapa 6.5.2.4

A resposta final é

$1$ .

$1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{4} & - 1 \\ \frac{3}{8} & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude:

$1$

Período:

$\frac{1}{2}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{4} & - 1 \\ \frac{3}{8} & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

Etapa 8