Trigonometria Exemplos

$f (x) = \log (x - 2) + 1$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\log (x - 2) + 1$ é indefinida.

$x \leq 2$

Etapa 1.2

$\log (x - 2) + 1$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $2$ a partir da esquerda e $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $2$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 2$

Etapa 1.3

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.4

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 2$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 2$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log ((3) - 2) + 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (3) = \log (1) + 1$

Etapa 2.2.1.2

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$f (3) = 0 + 1$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $1$ .

$f (3) = 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 12$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $12$ na expressão.

$f (12) = \log ((12) - 2) + 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $2$ de $12$ .

$f (12) = \log (10) + 1$

Etapa 3.2.1.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f (12) = 1 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (12) = 2$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 3.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \log ((4) - 2) + 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (4) = \log (2) + 1$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\log (2) + 1$ .

$\log (2) + 1$

Etapa 4.3

Converta $\log (2) + 1$ em decimal.

$y = 1.30102999$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2$ e os pontos $(3, 1), (12, 2), (4, 1.30102999)$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.301 \\ 12 & 2 \end{array}$

Etapa 6