Trigonometria Exemplos

$y = 0.5 \tan (\frac{1}{3} x) + 1$

Etapa 1

Use a forma $a \tan (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 0.5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 1$

Etapa 2

Como o gráfico da função $t a n$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $0.5 \tan (\frac{x}{3})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $1$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$3 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 \cdot 3$

Etapa 4.4

Multiplique $0$ por $3$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $3 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $1$

Etapa 6