Trigonometria Exemplos

$y = - 4 \cos (2 π x) + 1$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 4$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = 1$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o período de $- 4 \cos (2 π x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $2 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Etapa 3.1.3

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 3.2

Encontre o período de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $2 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Etapa 3.2.3

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$1$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{2 π}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

Mudança de fase: $\frac{2 (0)}{2 π}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

Mudança de fase: $\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{0}{π}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por $π$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $4$

Período: $1$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $1$

Etapa 6