Trigonometria Exemplos

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Etapa 2.2

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Etapa 2.6

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Etapa 7

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 9

Agora, considere o lado direito da equação.

$- \tan^{2} (x)$

Etapa 10

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 10.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 11

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ é uma identidade