Trigonometria Exemplos

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $\tan (x) \cos (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.3.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Etapa 2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 2.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.5.3

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Subtraia ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ é uma identidade