Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\cot (t)}$

Etapa 2.2

Escreva $\cot (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 3.2

Combine.

$\frac{1^{2} \sin (t)}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ e ${\sin (t)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $\sin (t)$ de $1^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $\sin (t)$ de ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ como $\csc (t) \sec (t)$ .

$\csc (t) \sec (t)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$ é uma identidade