Trigonometria Exemplos

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Fatore $2 \sec^{2} (x)$ de $2 \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2

Fatore $2 \sec^{2} (x)$ de $- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3

Fatore $2 \sec^{2} (x)$ de $2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1 \sin^{2} (x)$ como $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 2.9

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ é uma identidade