Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$1 \sin (x)$

Etapa 3.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ é uma identidade