Trigonometria Exemplos

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\sin (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ é uma identidade