Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

Etapa 2

Escreva $\tan (\frac{π}{2} + x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 4

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.1.5

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 5.2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

Etapa 5.2.5

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

Etapa 5.2.6

Subtraia $\sin (x)$ de $0$ .

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

Etapa 5.3

Separe as frações.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

Etapa 5.5

Divida $1$ por $- 1$ .

$- \cot (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ é uma identidade