Trigonometria Exemplos

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reordene $\tan (x) \csc^{2} (x)$ e $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 2.2

Fatore $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 2.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Etapa 2.4

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Etapa 2.5

Reorganize os termos.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Etapa 3.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ é uma identidade