Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (\frac{4 π}{3})}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{- \cos (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$