Trigonometria Exemplos

$\sin (4 x) \sin (2 x)$

Etapa 1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) \sin (2 x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 4

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (2 x)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Etapa 6

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Etapa 6.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Etapa 6.3

Some $2$ e $1$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

Etapa 9

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 11

Multiplique $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1

Mova $\cos (x)$ .

$8 \sin (x) (\cos (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 11.2

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ .

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Etapa 11.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$8 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 3} (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 11.3

Some $1$ e $3$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 12

Multiplique $- 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 12.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

Etapa 12.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

Etapa 12.6

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 12.7

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 12.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 12.9

Some $1$ e $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 13

Multiplique $8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x))$ .

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Etapa 13.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 \sin (x) \cos^{4} (x) \sin (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 13.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 13.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$16 \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$