Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\cos (\frac{15 π - π \cdot 2}{12})$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\cos (\frac{15 π - 2 π}{12})$

Etapa 5.3

Subtraia $2 π$ de $15 π$ .

$\cos (\frac{13 π}{12})$

Etapa 6

O valor exato de $\cos (\frac{13 π}{12})$ é $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \cos (\frac{π}{12})$

Etapa 6.2

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 6.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8

Simplifique $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 6.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 6.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 6.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.96592582 \dots$