Trigonometria Exemplos

$y = \log_{27} (\frac{1}{3})$

Etapa 1

Reescreva como uma equação.

$y = \log_{27} (\frac{1}{3}) = x$

Etapa 2

Reescreva $\log_{27} (\frac{1}{3}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = 27^{x} = \frac{1}{3}$

Etapa 3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$y = {(3^{3})}^{x} = 3^{- 1}$

Etapa 4

Reescreva ${(3^{3})}^{x}$ como $3^{3 x}$ .

$y = 3^{3 x} = 3^{- 1}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$y = 3 x = - 1$

Etapa 6

Resolva $x$ .

$y = x = - \frac{1}{3}$

Etapa 7

A variável $x$ é igual a $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = - 0.\overline{3}$