Trigonometria Exemplos

$(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Etapa 1

Expanda $(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) - 1$

Etapa 2.2

Some $- 2 \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - \cos (x) - 1$

Etapa 3

Mova $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1 - \cos (x)$

Etapa 4

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 x) - \cos (x)$