Trigonometria Exemplos

$(\sec (x) + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.3

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Etapa 3.1.6.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Some $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Some $\frac{1}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 6.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$