Trigonometria Exemplos

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sec (x) + \csc (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 2

Expanda $(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Some $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\tan (x) - \cot (x)$