Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1.4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 1.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Etapa 1.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Etapa 1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$